Şifreleme ve matematiksel düzenekler

Klasik dönemde evren ve doğa, kendini açık ettiği kadar gizleyen bir kitap gibi düşünülürdü. Filozof ve bilginler bu gizemin anahtarını asırlar boyunca matematikte aradılar. İnsanoğlu evrenin şifresini çözmek için uğraşırken, kendisi de şifrelemeyi ve kilitlemeyi öğrendi. Şifrebilim insanlık tarihi kadar eski bir bilim, savaş sanatında üstünlük kazanmak isteyen liderlerin en gözde meraklarından birisi oldu. Cezeri’nin, gizleme ve kilitleme maksadıyla geliştirdiği düzeneklerde döneminden ileri bir şifre tekniği görmekteyiz. Öte yandan küresel gönyesi onun matematik ve geometriye olan ilgi ve yeteneğini de gösteriyor.

Şifreli Kilit Rekonstrüksiyonu

Cezeri de kilit sistemleri konusunda da çalışmış ve bir şifreli kilit geliştirmiştir. Bilim tarihçileri, bu tarz şifre sistemlerine Cezeri’den önceki medeniyetlerde rastlanmadığını, şifre kilitli sandığın benzerlerinin daha sonra Avrupa’da yapıldığını ve bunların bütün veya parçalar halinde günümüze ulaştığını söylüyorlar. Modern kriptoloji ikinci dünya savaşının her iki tarafında şifrelemek ve şifre kırmak için geliştirilen tekniklerle büyük bir atılım yaptı. Bugün bilgisayarın gücüyle birleşen bu bilim devletlerin stratejik yatırım alanlarından. Kriptolojinin tarihi elbette çok daha eskilere dayanıyor, eski medeniyetlerin özel şifreli kutuları veya kapıları şifrelemenin ilk mekanik uygulamaları olarak varsayabiliriz. Mesaj içeriğini şifrelemek ise yazının icadıyla başlamaktadır. Nitekim yazı günümüzde bilgiyi yaymak için kullanılsa bile örneğin Mısır medeniyetinde bilgiyi gizlemek için kullanılıyordu. Yazı sadece belirli bir sınıfın bildiği bir imtiyaz alanıydı. Devlet yöneticileri ve diğer imtiyazlı sınıflar için bilginin gizlenmesi ve kendi uhdelerinde tutulması önemliydi. Artuklu döneminde de hem mesajın içeriğini şifreleme hem de gizli belgeleri saklamak için şifreli muhafazalar kullanılması yaygındı. Nitekim dönemin politik şartlarını dikkate aldığımızda devletlerin büyük yaşam kalım mücadeleleri verdiğini ve bu mücadelenin başarısının stratejik dinamik ilişkilere dayandığını görebiliriz. Bu ilişkilerde bilginin gizli tutulması önemliydi. Artuklu sarayında Cezeri’nin bu türden bir şifreleme tekniğini geliştirmesinin onun entelektüel ilgileriyle birlikte devletin ihtiyacına yönelik olduğunu varsayabiliriz. Cezeri’nin yaptığı şifre kilitli sandık, bildiğimiz evrak veya mücevher sandığı şeklindedir. Kapağında dört ayrı şifre ünitesi, her bir ünitede iç içe üç halka ve bu halkaların her birinde alfabenin seçilmiş 16 harfi vardır. Sandığın sahibi bu harflerden, tercihine göre, her bir halka için 1 harf olmak üzere 12 tanesini seçiyor ve sıralayarak şifresini oluşturuyor. Bu şifreye göre kapağın iç tarafındaki disklerde ayarlama yapılıyor. Saklanacak belge veya mücevherler sandığa konduktan sonra kapak kapatılıyor, üzerindeki kulp çevrilerek kilitleniyor ve ünitelerdeki halkalar gelişigüzel çevrilerek karıştırılıyor. Bu sandığı açmak için 1612 = 248 (281 Trilyon) olasılık bulunmaktadır.

Nasıl çalışıyor?

Cezeri’nin bu şifreli kilit sisteminde, 3’erli disk grupları 4 bölüm olarak tekrarlanmıştır. Kilidin açılabilmesi için her bir bölümdeki 3 disk doğru pozisyona getirilip badem çentiklerinin denk gelmesi sağlanır. Bu sayede bademler bu çentiklere girebilecektir. Disklerin şifreli pozisyonları ise ayar pimi çıkarılıp önceden kurulabilir. Kullanıcı ön ara yüzde önce iç diski, sonra orta diski ve en sonunda dış diski doğru harfe getirir ve bu işlemi 4 ayrı bölümde de tekrarlar. Tüm diskler tüm bölümlerde doğru pozisyona gelince badem çentikleri denk gelir. Dış tarafta bulunan küpe çevrildiğinde, iç taraftaki küpe dişlisi levha pimlerini iterek ayrılmış kilit levhasını iter ve bademler çentiklere girerek levhanın kapalı konuma geçmesini sağlar. Levha kapalı konuma geçerken iki ayrı parça kancaların altına tam girmektedir. Levha kapalı konumda iken kilit kollarının çentikleri sandığın kenarlarındaki yuvalarından kurtulacak ve kapak yukarı kaldırılacaktır.

Etkileşimli Şifre Mekanizması

Cezeri bu düzeneğiyle dönemin en karmaşık şifreli kilit sistemini uygulamıştır. Her biri 16 harf içeren 3 diskin iç içe yerleştirilmesi ile 3 harften oluşan bir kilit sistemidir. Günümüze kadar ulaşmış bu kilit sisteminin örneklerini çelik kasa, çanta vb. birçok yerde görmek mümkündür. Her bir diskin arka kısmında yansıması olan başka bir disk ile bağlantısı vardır. İç kısımdaki disklerin her birinde kilit piminin yerleşeceği şekilde bir çentik bulunur. Belirlenen şifre kombinasyonuna getirildiğinde bu 3 disk aynı hizaya gelir ve kilit açılabilir duruma gelir. Buradaki sadece tek bir göbekten oluşan kilit sisteminin şifresini çözmek için 163 = 212 = 4096 olasılığı uygulamanız gerekir. Kilitli sandıkta bulunan 4 göbek kombine çalıştığı için bu olasılık 248 = 281 trilyona çıkmaktadır.

Şifre Animasyonu

Cezeri, Şifre Kilitli Sandık’ta dönemin en karmaşık şifreli kilit sistemini uygulamıştır. Her biri 16 harf içeren 3 diskin iç içe yerleştirilmesi ile 3 harften oluşan 4’lü bir kilit göbeğinin çözülmesiyle açılabilen bir sistem geliştirmiştir. Burada, sadece tek bir göbekten oluşan kilit sisteminin şifresini çözmek için 163 = 212 = 4096 olasılığı uygulamanız gerekir. Kilitli sandıkta bulunan 4 göbek kombine çalıştığı için bu olasılık 248 =281 trilyona çıkmaktadır. Burada gördüğünüz animasyonda bu olasılıkları tek tek deneyen bir insanın modellendiği sistemi görmekteyiz. Bir insanın her bir kombinasyonu 15 saniye sürede denediği göz önünde bulundurulursa tüm olasılığı denemesi için 133 milyon yılın üzerinde bir zamana ihtiyacı olduğunu hesaplamaktadır. Animasyondaki kutularda şifre denemesine başladığı günden itibaren geçen süreyi ve bu süre içerisinde yaptığı deneme sayısını da görebilmekteyiz.

Dört Sürgülü Kapı Kilidi

Bilim tarihçileri, Cezeri’nin geliştirdiği bu sürgülü kilit sisteminin de kendinden önce görülmediğini söylüyorlar. Bu dört sürgülü kapı kilidi, büyük kapıları arkadan kilitlemek için kullanılan sürgülerin, tek kanatlı bir kapının dört kenarına da uygulanmış şeklidir. Kapı yalnızca ön tarafından bir anahtar ile kolayca açılıp kilitlenebilmektedir. Göbek kısmında anahtarın çevirdiği bir dişli çark, dört sürgüyü de açmakta veya kapatmaktadır. Ayrıca burada bulunan ayrı bir tertibat, kapının iç tarafından açılmasını veya sürgülenmesini engellemektedir. Sürgü kolları demir yapıldığı takdirde, verilen ölçülere göre, dikey olanların her birinin ağırlığı yaklaşık olarak 40 kg’dır. Buna rağmen anahtar el kuvveti ile çevrildiğinde sistem gayet rahat çalışmaktadır. Perspektif kapının iç tarafından görünüştür. Mekanizmanın görünmesi için cam kapak çizilmiştir.

Şifreli Kilit Tarihsel Sahne Görseli

Şifre kilitli sandıklar tarihin her döneminde sıkça başvurulan bir bilgi saklama yöntemiydi. Buradaki görselde de görüldüğü üzere, savaş planları karargahtan başka bir noktaya ancak şifre kilitli sandığın içine konarak güvenli bir şekilde sevk ediliyordu.

Kriptoloji Tarihi Posteri

Görünen Görünmez Yapma Sanatı: Kriptoloji

İnsanlık tarihi boyunca ne tür olursa olsun bilgiye değer verildi. Hatta bilginin siyasi, ekonomik, dini veya sosyal bir gücünün olduğu durumlarda, bu değer o kadar arttı ki devlet adamları, din adamları, sanatkâr ve zanaatkârlar bilgiyi gizli tutmanın yollarını aradılar. Kriptolojinin çıkış sebebi olan bilgi saklama ya da şifrelemenin en eski örneği, yazıdır. Beş bin yıl öncesinde çivi yazısı olarak Sümerlerin icat ettiği yazı, sadece belirli bir kesimin anlayabileceği şekilde düşünülmüştü. Yazının zamanla bir ihtiyaca dönüşerek yaygınlaşması, bilgiyi gizlemede yeni arayışlara götürdü insanı.

Sezar’ın komutanlarıyla haberleşirken mesajdaki harflerin yerini değiştirmesi, şifrelemenin en eski örneklerindendir. Eski Çağ’daki basit teşebbüslerden sonra, İslam döneminde şifrelemenin teorik altyapısı oluşturuldu. İlk İslam filozofu olarak bilinen Kindî, tarihte ilk kez frekans analiz tekniğini tarif etti. Bir yazıdaki gizli mesajın nasıl anlaşılabileceğini inceleyen bu teknik, kriptolojinin temel prensibini oluşturur. On üçüncü yüzyılda yaşayan Ali b. Adlân ve 14. yüzyıl bilginlerinden İbnü’d-Düreyhim, İslam döneminin kriptoloji alanındaki öncülerindendir. Kriptolojinin İslam dünyasındaki en önemli sembolü ise hiç şüphesiz Cezeri’nin şifre kilitli sandığıdır. Kıymetli nesnelerin yahut evrakların taşınması için özel olarak tasarlanan kilit mekanizması, 20. yüzyılın ortalarına kadar en yüksek seviyede (248 bit) şifreleme sunmuştur. Dört ayrı şifre ünitesi olan sandıkta, her bir ünitede iç içe üç halka ve bu halkaların her birinde de alfabenin seçilmiş 16 harfi bulunmaktadır.

On altıncı yüzyılda İtalyan şifreci Bellaso’nun yaptığı ama yanlışlıkla başka bir şifrecinin adıyla meşhur olan Vigenère düzeneği, 17. yüzyılda Fransız Rassignol ailesinin geliştirdiği ve yaklaşık 300 yıl boyunca kırılamayan ‘büyük şifre’ düzeneği ve 18. yüzyılda Amerikalı Thomas Jefferson’un tasarladığı silindirik şifre mekanizması, kriptoloji tarihinin Batıdaki önemli örneklerindendir.

Alan Turing Görseli

Modern bilgisayarlar öncesindeki en meşhur şifre düzeneği, Nazi Almanya’sının kullandığı Enigma şifreleme makinesidir. İkinci dünya savaşı boyunca Polonyalı, İngiliz ve Amerikalı şifreciler tarafından çözülmeye çalışılan düzenek, savaşın sonlarına doğru bütünüyle anlaşılabilir hale gelmişti. Enigma’nın kırılmasında çalışan İngiliz Alan Turing, bu alandaki tecrübesini savaş sonrasında geliştirerek modern bilgisayarın atası sayılan ACE isimli hafızalı makinesini tasarladı. Günümüzde süper bilgisayarların ulaştığı potansiyellere rağmen mekanik şifre düzenekleri, etkili birer şifreleme aracı olmayı sürdürmektedir.

Etkileşimli Kapı Kilidi

Cezeri Sürgülü kapı kilit sistemiyle o dönemde saray kapılarında kullanılan yatay olarak boydan boya elle kaldırılıp yerleştirilen tek parça kalaslar yerine, dört taraftan kilitleyebilen daha güvenli kapı kilit sistemleri geliştirmiş oldu. Günümüzde dahi birçok kapı tek yönden birkaç minik sürgü ile kilitlenirken, bu kapı kilidi dört yönden sürgüyü uzattığı için kapının zorlanarak açılması büyük ölçüde önlenmiş olur. Bu sürgü sistemi bir anahtarın çevirdiği tek bir dişli çark ile çalışmaktadır. Bu çarkın dönel hareketi etrafında dört bir yönde konumlanmış yatay dişliler sayesinde doğrusal harekete dönüşmektedir. Bu sayede sürgüler duvar üzerinde belirlenmiş yataklarına girerek kapıyı kilitlemektedir.

Matematik Tarihi Posteri

Evrenin Muhteşem Dili: Matematik

İnsanlık tarihi içerisinde bilim dallarının gelişimi uzun soluklu ve çetrefilli olmuştur. Bununla beraber, bilimselleşme safhası diğer bilim dallarından çok önce gerçekleşen bir disiplin vardır: Matematik. Sayısal veri içeren kil tabletlerin yazıldığı beş bin yıl öncesinden itibaren denetlenebilir ve tekrar uygulanabilir nitelikte bir bilim olarak Mezopotamya’da teşekkül etmiştir matematik. Milattan önce iki binlerde Babil’de, takip eden iki bin yıl içerisinde de Mısır’dan Çin’e, Hint’ten Yunan’a yazı kültürüne sahip bütün Eski Çağ topluluklarında, farklı düzeylerde matematik bilgisi ortaya çıkmıştır.

Dokuzuncu yüzyılda İslam medeniyeti, tercümeler yoluyla Babil, Yunan, İran ve Hint matematik mirasını devralmış ve yepyeni bir matematik inşa etmeyi başarmıştır. Bu yüzyılda yaşayan Hârezmî’nin elinde gelişen yeni sistem, bugünkü cebir ilminin kendisidir. Denklemler kurarak bilinmeyen değerleri hesaplamaya yarayan cebir, Hârezmî sonrasında matematiğin yapıtaşı haline gelmiş ve dallanarak matematiğin hemen bütün konularını içine alan bir disipline dönüşmüştür.

İslam medeniyetindeki bilginlerin matematiğe katkıları, özellikle geometri ve cebir gibi farklı prensiplere dayanan sistemleri birbirine uyarlamaya amacıyla yaptıkları çalışmalarda kendisini gösterir. Günümüzde son derece doğal ve kolay görünen matematik bilgisinin tek bir payda üzerinde toplanması, yüzyıllar süren teşebbüslerin sonucunda gerçekleşmiştir. Bu bakımdan aritmetiği cebir, trigonometri ve sayılar teorisine uygulamaya çalışan Kerecî ve mükemmel sayılar, asal sayılar ve sihirli kareler problemlerine formüller üreten İbnü’l-Heysem ve Sâbit b. Kurre gibi bilginler, İslam medeniyetinde kilometre taşı sayılırlar. Matematiğin gelişiminde unutulmaması gereken bir diğer isim Ömer Hayyam’dır. Hayyam, 12. yüzyılda geometrik ispatları cebirsel olarak ve cebirsel ispatları geometrik olarak göstermeye yarayacak formüller geliştirerek matematiği bir bakıma bütünleştirmiştir. Hintlerde görülen trigonometrinin Yunan geometrisine uyarlanabilmesi, matematiğin konularının derinleşmesini ve yüksek hassasiyetle hesaplar yapmayı mümkün kılmıştır. Mesela Cezerî’nin tasarladığı düzenekler, 12. yüzyılda hem hacim ve yüzey alanı gibi problemlerle ilgilenen üç boyutlu geometrinin ne kadar geliştiğinin hem de Cezerî’nin bu ilme ne kadar vakıf olduğunun delilleridir. Nitekim matematik bilgisinin süratli ve çok çaplı gelişimi, mekanikten astronomiye, haritacılıktan optiğe bütün matematiksel bilimlere olumlu etki etmiş, modern anlamdaki bilimsel bilginin temellerinin İslam medeniyetinde atılmasını sağlamıştır.

Geometrik Çizim Aleti ve Deneme Küresi

Cezeri’nin küresel cetveli, esasen dik açı dahil belirli açıları ölçmek için geliştirilmiş bir açı ölçerdir. Ancak bu açı ölçer, bükülebilen ince bir malzemeden yapılarak küre üzerindeki açıları ölçebilecek şekilde düşünülmüştür. Cezeri hem küre üzerinde hem de bir düzlemde üç noktadan geçen bir çemberin merkezinin bulunması için bu aleti yapıyor. Bu aletle, düzlemdeki üç noktayı birleştiren iki doğru parçasının orta dikmelerinin kesişme noktasını yani çemberin merkezini buluyor. Öte yandan bu alet içerdiği 120 ve 108 derecelik açılarla çemberi bölerek beşgen ve altıgen çiziminde de kullanılması hedeflenmiştir. Ancak bu cetvelin önemi mekanik yapısından ziyade bize Cezeri’nin ve dönemindeki entelektüel çevrenin küresel geometriye yönelik ilgi ve bilgisini yansıtması açısından öne çıkmaktadır. Nitekim Cezeri aleti açıkladığı bölümün girişinde, bir küre üzerindeki herhangi üç noktanın tek bir çember üzerinde olduğunu söylediğinde, bazılarının bunu inandırıcı bulmadığını ve bir pergelle ispat etmesini istediklerini söylüyor. Artuklu sultanlarının bilim ve sanata olan ilgisi tarihçilerin sıklıkla vurguladığı bir husustur. Bu çerçevede Artuklu saray hayatı da ilim adamları ve sanatçılara ev sahipliği yapan entelektüel bir çevre olarak da düşünülmelidir. Nitekim önceki bölümlerde gördüğümüz eğlence amaçlı sohbet meclislerine ek olarak sultanların çeşitli bilgi dallarında temayüz etmiş kişileri toplayıp onları tartıştırdıkları toplantıların da olduğunu biliyoruz. Cezeri’nin küresel cetvelini baz alarak Müslümanların 9.yüzyıldan itibaren mekanik bilimine verdikleri İlm’i Hiyel tabirini de daha iyi anlayabiliriz. Nitekim mekanik ustalarına göre İlm’i Hiyel bir çözümler ilmiydi, onlar hayallerindeki dünyayı yaratmak için karşılarına çıkan kısıtlara karşı dahiyane çözümler üretiyorlardı. Ancak medrese kökenli alimler için İlm’i Hiyel kendi zihinlerindeki soyut teorilerin ispatı ve gösterimi için somut düzenekler inşa eden bir ustalıktı. Bir anlamda bu ilme mensup bir sanatçı, alimin zihnindeki teoriyi tuzağa düşürerek onu hakikati göstermeye zorlayacak hileyi yani düzeneği kuruyordu. Bu açıdan bu cetvel soyut teorilerin ispatı için mekanisyenlerin önemini göstermesi açısından dikkat çekicidir.

Nasıl çalışıyor?

Cezeri’nin küre üzerinde kullanılmak üzere esnek malzemeden ürettiği bu cetvel temelde bir gönye görevi görüyor. Cezeri arkadaşlarına küre üzerinde 3 noktadan bir daire geçtiğini göstermek istemişti ve bu amaçla bu esnek cetveli geliştirmiştir. Yatay kısmındaki bölümleme ile küre üzerinde uzunluk ölçümünde kullanılırken sağ ve soldaki bölüm sayılarını eşitleyerek bir doğrunun ortasını bulmaya da yaramaktadır. Cetvel hareketli gönye kısmıyla 90, 60, 72, 108 ve 120 derecelik açıları da ölçebilmektedir. Bu açılar dikme çizimi için önemli olduğu gibi, beşgen ve altıgen çiziminde de kullanılmak üzere özel olarak seçilmişlerdir. Cezeri, cetvelin hareketli kısmını seçilen açıda sabitlemek için bir pim geliştirmiştir.